Sylabus
Dane dotyczące przedmiotu
Nazwa przedmiotu: Stochastyczne modele systemów oddziałujących
Jednostka oferująca przedmiot: Instytut Matematyczny
Założenia: Teoria prawdopodobieństwa 2 (28-MT-S-tTPrawd2)
Strona www: https://sites.google.com/site/piotrdyszewski/teaching/SMUO
Forma zajęć: wykład + ćwiczenia
Punkty ECTS: 6
Skrócony plan wykładu
W trakcie wykładu poruszymy następujące zagadnienia:
-
A) Procesy Markowa: łańcuchy Markowa w czasie ciągłym, procesy Fellera, półgrupy operatorów, generatory infinitezymalne, martyngały, rozkłady stacjonarne, ruch Browna i procesy pokrewne
- B) Układy cząstek: konstrukcja, ergodyczność, model głosowania, model epidemii, exclusion process
Podstawowa literatura do wykładu:
- Liggett, Thomas Milton. Continuous time Markov processes: an introduction. Vol. 113. American Mathematical Soc., 2010.
- Liggett, Thomas Milton, and Thomas M. Liggett. Interacting particle systems. Vol. 2. New York: Springer, 1985.
- Liggett, Thomas M. Stochastic interacting systems: contact, voter and exclusion processes. Vol. 324. Springer Science & Business Media, 2013.
Szczegółowy plan wykładu
Wstępny plan tematów poruszanych na poszczególnych wykładach:
- Łańcuchy Markowa w czasie ciągłym
- Procesy Fellera, półgrupy i generatory
- Od procesu do półgrupy i generatora
- Od generatora do procesu
- Konstrukcje generatorów, zagadnienie martyngałowe, rozkłady stacjonarne
- Procesy dualne
- Zaburzenia ruchu Browna
- Konstrukcja systemów oddziałujących
- Ergodyczność systemów oddziałujących
- Kilka narzędzi
- Model głosowania: przypadek rekurencyjny
- Model głosowania: przypadek tranzytywny
- Model epidemii: reprezentacja graficzna i addytywność
- Model epidemii na drzewie jednorodnym
- Exclusion process
Efekty kształcenia
Po wykładzie student:
- Formułuje podstawowe obiekty z zakresu teorii procesów Markowa (A);
- Podaje przykłady stochastycznych systemów oddziałujących wraz z ich podstawowymi własnościami (B);
- Formułuje związki między generatorami, półgrupami oraz procesami Markowa (A);
- Analizuje dowody prostych twierdzeń z wykładu z uzasadnieniem poszczególnych ich założeń (A);
- Formułuje główne twierdzenia teorii procesów Markowa (A);
- Analizuje dowody najważniejszych twierdzeń z wykładu z uzasadnieniem poszczególnych ich założeń (A, B);
- Formułuje główne twierdzenia z zakresu teorii systemów oddziałujących (B);
- Stosuje teorię procesów Markowa w przykładach (A).
Sposób weryfikacji efektów kształcenia
Na zaliczenie składać się będą:
- Aktywność na ćwiczeniach;
- Zadania domowe.
Metody i kryteria oceniania
Zaliczenie ćwiczeń na podstawie zadań domowych i aktywności w czasie zajęć. Ocena z egzaminu wystawiona jest na podstawie egzaminu ustnego.