Sylabus

Dane dotyczące przedmiotu

  • Nazwa przedmiotu: Rachunek Prawdopodobieństwa (AI)
  • Jednostka oferująca przedmiot: Instytut Matematyczny
  • Założenia:
  • Strona www:
  • Forma zajęć: wykład + ćwiczenia + laboratorium
  • Punkty ECTS: 8
  • Sprawdziany pisemne: 26.11.2026 i 28.01.2027

Skrócony plan wykładu

W trakcie wykładu poruszymy następujące zagadnienia:

  • A) Przestrzeń probabilistyczna: aksjomatyka rachunku prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń;
  • B) elementy losowe: zmienne losowe, wektory losowe, niezależne zmienne losowe;
  • C) rozkłady prawdopodobieństwa: rozkłady zmiennych losowych, dystrybuanty, rozkłady dyskretne i absolutnie ciągłe;
  • D) parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, kowariancja;
  • E) twierdzenia graniczne: prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne.

Podstawowa literatura do wykładu:

  • Mitzenmacher, M, Upfal E. (2017) Probability and Computing, Cambridge University Press
  • Isaac, R. (2000). The Pleasures of Probability. Springer.
  • Blitzstein, J. K, Hwang, J, (2019) Introduction to Probability, Taylor & Francis
  • Grimmett, G, Stirzaker, D. (2001) Probability and Random Processes, Oxford University Press

Szczegółowy plan wykładu

Wstępny plan tematów poruszanych na poszczególnych wykładach:

  1. Aksjomatyka rachunku prawdopodobieństwa (7.10.2026)
  2. Prawdopodobieństwo klasyczne i prawdopodobieństwo warunkowe (14.10.2026)
  3. Niezależność zdarzeń (21.10.2026)
  4. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wartośc oczekiwana (28.10.2026)
  5. Wariancja. Wektory losowe (4.11.2026)
  6. niezależność zmiennych losowych (18.11.2026)
  7. Rozkłady warunkowe, warunkowa wartość oczekiwana i niezależność warunkowa.
  8. Regresja liniowa, ilorazy wiarygodności
  9. Nierówności związane z momentami, nierówności koncentracyjne, słabe prawo wielkich liczb
  10. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a
  11. Zmienne losowe o ciągłych rozkładach
  12. Centralne twierdzenie graniczne
  13. Wielowymiarowy rozkład normalny
  14. Łańcuchy Markowa
  15. Zbieżność do rozkładu stacjonarnego, MCMC

Efekty kształcenia

Po wykładzie student:

  1. Wymienia i definiuje podstawowe obiekty teorii prawdopodobieństwa (A, B, C, D );
  2. Podaje związki między podstawowymi obiektami teorii prawdopodobieństwa (A, B, C, D );
  3. Wykorzystuje narzędzia teorii prawdopodobieństwa do opisu zmiennych losowych w terminach ich rozkładu i ich parametrów (B, C, D);
  4. Formułuje twierdzenia graniczne (D);
  5. Stosuje twierdzenia graniczne do analizy ciągów zmiennych losowych (B, E);

Sposób weryfikacji efektów kształcenia

Na zaliczenie składać się będą:

  • Aktywność na ćwiczeniach;
  • Kartkówki na każdych ćwiczeniach;
  • Dwa kolokwia;

Metody i kryteria oceniania

Zaliczenie ćwiczeń na sprawdzianów pisemnych. Aktywności w czasie zajęć podnosi ocenę z ćwiczeń o \(1\) lub \(0.5\). Ocena z egzaminu wystawiona jest na podstawie egzaminu pisemnego.

Warunkiem zaliczenia przedmiotu

  • Uzyskanie 50% punktów za zadania stanowiące bieżącą weryfikację efektów kształcenia;
  • Uzyskanie pozytywnej oceny z egzaminu stanowiącego końcową weryfikację efektów kształcenia.

Kryteria ocen:

  • (dst) student realizuje punkty 1-3 efektów kształcenia
  • (db) student realizuje punkty 1-4 efektów kształcenia
  • (bdb) student realizuje punkty 1-5 efektów kształcenia

Wrocław, październik 2026 Piotr Dyszewski