--- primaryColor: '#002b36' econdaryColor: '#002b36' textColor: '#002b36' shuffleAnswers: true shuffleQuestions: true nQuestions: 3 passingGrade: 80 customPassMsg: Zaliczone! customFailMsg: Spróbuj jeszcze raz --- #### Który z poniższych wzorów jest prawdziwy? Rozważmy zdarzenia $A$, $B$ i $C$ o dodatnich prawdopodobieństwach. 1. [x] $\mathbb{P}[A\cap B | C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[B|C]$ 1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B | B] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[B|C]$ 1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B | C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] /\mathbb{P}[B|C]$ 1. [ ] $\mathbb{P}[C\cap B | B] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[A|C]$ #### Która nierówność prawdziwa? Zdarzenia $A$ i $B$ mają dodatnie prawdopodobieństwo, przy czym $\mathbb{P}[A|B]>\mathbb{P}[A]$. 1. [x] $\mathbb{P}[B|A]>\mathbb{P}[B]$. 1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B] < \mathbb{P}[A] \mathbb{P}[B]$ 1. [ ] $\mathbb{P}[A] > \mathbb{P}[B]$ 1. [ ] $\mathbb{P}[B] > \mathbb{P}[A]$ #### Która tożsamość jest prawdziwa dla dowolnych zdarzeń $A$, $B$, $C$ takich, że $C\cap B$ ma dodatnie prawdopodobieństwo? 1. [x] $\mathbb{P}[A\cap B \cap C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[B|C] \mathbb{P}[C]$ 1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B \cap C] = \mathbb{P}[B | A\cap C] \mathbb{P}[B|C] \mathbb{P}[C]$ 1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B \cap C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[B|C]/ \mathbb{P}[C]$ 1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B \cap C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[C|B] \mathbb{P}[C]$ #### Test na pospolitą chorobę. Rozważmy chorobę, na którą choruje $2/3$ populacji. Test na tę chorobę działa z prawdopodobieństwem $99%$ u osób chorych i $96%$ u osób zdrowych. Załóżmy,  że u losowo wybranej osoby test był pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta osoba jest chora? 1. [ ] $97,27%$ 1. [ ] $99,01%$ 1. [ ] $95,05%$ 1. [x] $98,02%$ #### W pewnym mieście są dwa osiedla: Na osiedlu A mieszka $60%$ mieszkańców. Na osiedlu B mieszka $40%$ mieszkańców. Na osiedlu A $70%$ mieszkańców na samochód. Na osiedlu B jest ich $50%$. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba z miasta posiada samochód? 1. [x] $62%$ 1. [ ] $61%$ 1. [ ] $63%$ 1. [ ] $64%$