---
primaryColor: '#002b36'
econdaryColor: '#002b36'
textColor: '#002b36'
shuffleAnswers: true
shuffleQuestions: true
nQuestions: 3
passingGrade: 80
customPassMsg: Zaliczone!
customFailMsg: Spróbuj jeszcze raz
---
#### Który z poniższych wzorów jest prawdziwy?
Rozważmy zdarzenia $A$, $B$ i $C$ o dodatnich prawdopodobieństwach.
1. [x] $\mathbb{P}[A\cap B | C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[B|C]$
1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B | B] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[B|C]$
1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B | C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] /\mathbb{P}[B|C]$
1. [ ] $\mathbb{P}[C\cap B | B] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[A|C]$
#### Która nierówność prawdziwa?
Zdarzenia $A$ i $B$ mają dodatnie prawdopodobieństwo, przy czym
$\mathbb{P}[A|B]>\mathbb{P}[A]$.
1. [x] $\mathbb{P}[B|A]>\mathbb{P}[B]$.
1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B] < \mathbb{P}[A] \mathbb{P}[B]$
1. [ ] $\mathbb{P}[A] > \mathbb{P}[B]$
1. [ ] $\mathbb{P}[B] > \mathbb{P}[A]$
#### Która tożsamość jest prawdziwa
dla dowolnych zdarzeń $A$, $B$, $C$ takich, że $C\cap B$
ma dodatnie prawdopodobieństwo?
1. [x] $\mathbb{P}[A\cap B \cap C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[B|C] \mathbb{P}[C]$
1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B \cap C] = \mathbb{P}[B | A\cap C] \mathbb{P}[B|C] \mathbb{P}[C]$
1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B \cap C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[B|C]/ \mathbb{P}[C]$
1. [ ] $\mathbb{P}[A\cap B \cap C] = \mathbb{P}[A | B\cap C] \mathbb{P}[C|B] \mathbb{P}[C]$
#### Test na pospolitą chorobę.
Rozważmy chorobę, na którą choruje $2/3$ populacji.
Test na tę chorobę działa z prawdopodobieństwem $99%$ u osób chorych
i $96%$ u osób zdrowych.
Załóżmy, że u losowo wybranej osoby test był pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta osoba jest chora?
1. [ ] $97,27%$
1. [ ] $99,01%$
1. [ ] $95,05%$
1. [x] $98,02%$
#### W pewnym mieście są dwa osiedla:
Na osiedlu A mieszka $60%$ mieszkańców.
Na osiedlu B mieszka $40%$ mieszkańców.
Na osiedlu A $70%$ mieszkańców na samochód.
Na osiedlu B jest ich $50%$.
Jakie jest prawdopodobieństwo,
że losowo wybrana osoba z miasta posiada samochód?
1. [x] $62%$
1. [ ] $61%$
1. [ ] $63%$
1. [ ] $64%$