Niech \(G=(V,E)\) będzie dowolnym skończonym grafem. Rozważmy model głosowania (the Voter model) \((\eta_t)_{t \in \mathbb{R}_+}\) na \(G\). Niech
\[ X_t = \sum_{x \in V} \eta_t(x). \]
Dla ustalonej \(\eta \in \{0,1\}^V\), znajdź
\[ \lim_{t \to \infty} \mathbf{E}_\eta[X_t] \]
jeżeli:
\(q(x,y) = \mathbf{1}_{x \sim y}\) dla różnych \(x, y \in V\).
\(q(x,y) = \text{deg}(x)^{-1}\mathbf{1}_{x \sim y}\) dla różnych \(x, y \in V\).