Niech \((N_t)_{t \in \mathbb{R}_+}\) będzie jednorodnym procesem Poissona z parametrem \(\lambda>0\). Dla \(x \in \mathbb{R}\) definiujemy proces \(U^{(x)}=(U^{(x)}_t)_{t \in \mathbb{R}_+}\) jako rozwiązanie \[U_t^{(x)} = x + \int_0^t \left( U_{s-}^{(x)} \right)^2 \: \mathrm{d} N_s.\] Tutaj \(U_{s-}^{(x)}\) oznacza granicę lewostronną \(U^{(x)}\) w punkcie \(s\): \[U_{s-}^{(x)} = \lim_{t \uparrow s}U_{t}^{(x)}.\] Całkę interpretujemy w sensie Lebesgue’a-Stieltjesa. Możemy zapisać ją jawnie jako \[\int_0^t \left( U_{s-}^{(x)} \right)^2 \: \mathrm{d} N_s = \sum_{j=1}^{N_t} \left( U_{S_j-}^{(x)}\right)^2,\] gdzie \(S_j = \inf \left\{ t\geq 0 \: : \: N_t=j \right\}\). Pokaż, że \(\mathbf{P}_x[ \: \cdot \: ] = \mathbb{P} [U^{(x)} \in \cdot \: ]\) jest procesem Fellera.